一般数学

ライブラリ名概要
6÷2(1+2) の計算 有名な計算式 6/2(1+2) をカシオ計算サイトに計算してもらいましょう 最終更新2022/2/22
100万までの素数を列挙 エラトステネスの篩で100万までの素数を表示できます。
11桁の数字のチェックディジット計算 11桁の数字からチェックディジットを計算します。
12の倍数のフィボナッチ数 フィボナッチ数を計算します。
12の倍数のフィボナッチ数 (通常) フィボナッチ数を計算します。
1からXまでの3乗を求める
1からXまでの2乗の合計を求める
1つの奇数を含むピタゴラス数を探す(複素数への応用可…?) 偶数を代入しても成り立ちますが答えが整数になりません 複素数への応用可能(?)(作者はそれを予想して作ってない)
1のn乗からxのn乗までの合計を求める 1の2、3乗からxの2、3乗までの合計を求める自作式を参考に、xとnの値を変更して計算できるようにしました。
2次方程式の解(与式が差の平方の場合)
2数の平均値の計算 2数 a, b の相加平均、相乗平均、調和平均、対数平均、二乗和平均、三乗和平均を求める。
2本の円の接線と二つの接線の間の角度から半径を計算する数式 2本の円の接線と二つの接線の間の角度から半径を計算する数式
4桁の数字の複雑さ 入力された4桁の数字の複雑さを評価します。
A=x(A^z)+yと繰り返す数列を作る(メルセンヌ数など) A1=x(A0^z)+yと繰り返す数列を作ります。(A0はA1の前項のことです)。
AをX乗した結果
GCD最大公約数 とLCM最小公倍数(11個まで対応) 11個の整数の最大公約数&最小公倍数 を表示します      最終更新2022/2/27
a^b a^b
aからnの合計。 aからnの合計は…
mod N で、初項g の等比数列を作る mod N における等比数列を作ります。
n進数変換(n<=34の任意の整数) 10進数をn進数(n<=34の任意の整数)に変換します。
「整数点を4つ通る3次関数式について」分数表示対応版 「整数点を4つ通る3次関数式について」分数表示対応
「整数点を4つ通る3次関数式について」用 「整数点を4つ通る3次関数式について 」用
★√(2012-nの2乗)計算 掲示板での質問「√(2012-nの2・・・」用計算
★楕円に関する問題用 (楕円上の2点間弧長Cとn°) ★楕円に関する問題用 (楕円上の2点間弧長Cとn°)
★楕円に関する問題用 作図 ★楕円に関する問題用 作図
2元1次方程式(ax+by=p,cx+by=qの法則) yの係数を同じにしてから2元1次方程式をことわってください。 xとyの値を解きます。
2次関数の頂点の座標を計算します。 2次関数のグラフy=ax^2 +bx +c (aは0ではない)の頂点のx,y座標を計算します。
3乗根の分母の有理化 3乗根の分母を有理化します。
DWB式サスペンションのアライメント変化 サスペンションのアライメント変化の計算プログラムンは市販されているが、高価なので作ってみました。、
あまりを求め x/yの、あまりを求めます。
やってみよう!平方の差 この式は,aの二乗からbの二乗を引くときに、二乗する計算を省ける魔法の式です。 まずは暗算で確かめてからこれでやってみてね。
エラトステネスの篩 エラトステネスの篩 最終更新2022/2/22
エラトステネスの篩 エラトステネスの篩 最終更新2022/2/22
カプレカ数(カプレカルーチン) お好きな数を思い浮かべます(3桁か4桁がお勧め)。その数の各桁の数を並び替えて、 最大になるような数と最小になるような数を作ります。その差を取ります。 それを繰り返すと、ある一定の数になることがあります。 (お好きな数は10桁まで。5桁はどうなるか?)
コラッツ数列 コラッツ予想とは任意の正の整数nに対し •nが偶数のとき n/2 •nが奇数のとき 3n+1 を繰り返したとき有限回の繰り返しで必ず1に到達するというものである
コラッツ予想(Collatz conjecture)の図示 任意の正の整数 n をとり、 n が偶数の場合、n を 2 で割る n が奇数の場合、n に 3 をかけて 1 を足す という操作を繰り返すと1になる、というコラッツ予想を図示します。n=27なら111回繰り返しで1になります。 証明できたら1億円だそうです。
コラッツ予想の計算 コラッツ予想の計算過程を表示します。
サルとタイプライター計算機 サルがタイプライタをたたいた時に目標の文字列を打てるまでの回数を計算します。
ジョイス数列(ジェイムズ・ジョイスのユリシーズにちなむ) ジェイムズ・ジョイスのユリシーズにちなむ数列、a_n=(n^(n^n)の桁数)を計算します。
ゼロ除算の扱い ゼロ除算の扱い
チキンマックナゲット数(フロベニウスの硬貨交換問題) 昔、イギリスのマクドナルドではチキンマックナゲットのセットに入っている個数は6個、9個、20個でした。セットを複数買う場合、ナゲットの総数として作れない数の最大値が非チキンマックナゲット数です。これを複数の金額の硬貨に置き換えたものがフロベニウスの硬貨交換問題です。3枚の硬貨に相当する計算を行います。
ピタゴラス数(行列式)
フィボナッチ数列・ペル数列・パドヴァン数列・ペラン数列 フィボナッチ数列・ペル数列・パドヴァン数列・ペラン数列の計算と、その隣接項の比を計算します。 比はn→∞で黄金比、白銀比、そしてあと2つはプラスチック数になります。
ユークリッド互除法の計算過程など ユークリッドの互除法で a, b の最小公倍数を求め、計算の途中経過も表示します。
ラマヌジャンのタクシー数を生み出す恒等式 (x^2+9*x*y-y^2)^3 + (12*x^2-4*x*y+2*y^2)^3=(9*x^2-7*x*y-y^2)^3 +(10*x^x+2*y^2)^3 というラマヌジャンが発見した恒等式でx=1,y=0ならラマヌジャンが入院中にタクシーの ナンバー1729を聞いて1729=1^3+12^3 = 9^3+10^3と即座に答えたものが再現できます。
ラマヌジャンの恒等式(ソースコード付き) ラマヌジャンの恒等式(ソースコード付き)  最終更新2022/2/28
一つの式に二次の項を含む二元連立方程式のyを片方だけ求める 式の一つが二次の項を含む二元連立方程式ax^2+by^2+cx+dy=m,fx+gy=nのyを片方だけ求められます
因数分解問題生成器 文字式の因数分解問題を生成します。生成するのは1変数の単純な式だけですが、三次式、四次式の問題も作成できます。
円周率の計算 円周率の計算です(円周と面積)
円周率求め xに大きい数を入力すると、 円周率の近似値を求められます。
海辺の美女の問題(結婚する相手を探す問題) 海辺にn人の美女が並んでいる。美女には順位がついているがそれはわかってない状態で一人ずつ会う。 一体何人目を誘うのがいいのか?表示はn-1人ですが、最後の一人の順位は自明ですよね。
行列のn乗(2次式) 2次正方行列のn乗を求めます。 仕様により複素数も入力できますが、正しい値は求まりません
三角関数計算 三角関数を計算します。
三角形の斜辺 三平方の定理を使って三角形の斜辺を求めます。
三次関数の極限の時のx 三次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dの極限の時のxを求めます dは微分の時に消えます
三重階乗 x!!!の計算 (ノーパラメータ,究極) 三重階乗を計算します。
三重階乗 x!!!の計算 (ワンパラメータ) 三重階乗を計算します。
算数マジック(6個の数字を次々足していって最後に何が残るか) お好きな6つの数字を書きます。そしてその隣り合う数字を足した値の1桁目を1段下に書きます。 これを繰り返して最後に出てくる数字を、6つの数字を書き終えた瞬間に言い当てる算数マジックです。 (三谷純さんのTweetより)
四角錐台の斜辺を計算 四角錐台の斜辺を計算
四則演算(4つの計算) 4つの計算(基礎的なもの)
時差計算機(秒) 時差計算機(無駄に秒単位)
順列の総和 順列の総和
証明問題に関する検証用 検証用
信頼性95%下限 2項分布、正規分布に近似するものの信頼性95%の下限
信頼性95%上限 同上、上限。
正の整数の各桁を2乗して足すのを繰り返すとどうなるか 好きな正の整数を思い浮かべて、その各桁を2乗したものを足していくと1になるか、 4,16,37,58,89,145,42,20のサイクルに落ちます。
正三角形の高さ 三平方の定理を使って正三角形の高さを求めます。
正則連分数の計算 正則連分数を計算します(n項まで)
正方形の対角線 三平方の定理を使って、正方形の対角線の長さを求めます。
正矢(矢高)等を古い三角関数で表す 三角関数の値を求めます. 古い三角関数も「正矢」などは「矢高」などとしても使われています.
積を和から計算するProsthaphaeresisと対数表 積を素早く計算する方法として、和に直すために16世紀以前はProsthaphaeresisという、cos(a)cos(b)=(cos(a+b)+cos(a-b))/2が使われていたそうです。その後対数表でlog(ab)=log(a)+log(b)を利用してさらに容易になりました。それを見てみましょう。
素因数分解(試し割り法+rho法)修正版 入力した自然数を素因数分解します。試し割り法とrhoメソッドを使った素因数分解です。
素因数分解(素因数と指数を並べて表示) 素因数分解(素因数と指数を並べて表示)最終更新2022/2/22
素因数分解(素因数と指数を並べて表示)(性能アップ版) 素因数分解(素因数と指数を並べて表示)(性能アップ版)最終更新2022/2/22
双子素数がある時点から消滅する確率 双子素数がある時点から消滅する確率
s) 速さの計算を無駄にÅ/sで作ってみました。
大きな素数を生成 最長50桁の大きな素数を生成できます。 ただし遅いです。50桁にもなると結構待ちます。
単位円の円周の一部 単位円の円周の一部
鶴亀算(足の数が多い方の頭数) 鶴亀算をします。
抵抗計の校正 抵抗計の校正に用いる計算式
電圧・電流誤差率 電圧・電流の校正で使用する誤差率の公式
等差数列のN番め 等差数列のN番目を求めます
同じ数同士の掛け算 あまり役に立たないと思いますが、なるべくお使いいただけると嬉しいです。
二元連立方程式を解く 連立方程式ax+by=m,cx+dy=nを解きます
二次方程式を解く 二次方程式を解きます Xとyが重なったら重解です
倍々計算 遊びで数を倍々する機会があるので作りました
反比例の増加量 比例定数の変化の割合を計算します。
比較的素数を作る式① 比較的素数になりやすいです 50桁では限界があります
比較的素数を作る式② 大体どちらかが素数になります aの値によって答えが爆発的に増えます
比例配分計算 TがT2とT1の値の間にある場合のSの値
不定方程式a*x+b*y=gcd(a,b) (ベズーの等式) 2022年共通テストの数学I・数学Aの問題4は不定方程式 (ディオファントス方程式) 5^4*x-2^4*y=1, 5^5*x-2^5*y=1, 11^5*x-2^5*y=1の解を求めるものでした。 一般にa*x+b*y=gcd(a,b) の解はベズーの等式として知られています。このx, yを求めます。
平方剰余・平方剰余記号の計算 整数aとpとが互いに素であり、合同式 x²≡a (mod p)が解をもつとき、 aは p を法として平方剰余といいます。この計算を行います。平方剰余記号(a/p)も計算します。
約数関数σx(n) 自然数 n の約数 d の x 乗の総和を値として持つ関数である約数関数σx(n)を計算します。 σ1(n)=2*nとなるとき、nは完全数です。
友愛数 2つの自然数で、自分自身を除いた約数の和が同じになるものを友愛数といいます(博士の愛した数式でも登場しました)。 2つの数を入力して、その約数の和がお互いに同じになるか見てみましょう。
有効桁を越える掛け算の実装 プログラミング的な話になります。 整数を考える場合、数値が有効桁で丸められてしまうのは問題ですよね。 本来、掛け算の答えを正確に出すには二倍の有効桁が必要です。
有効桁を越える繰り上がりがある足し算の実装 プログラミング的な話になります。 足し算をした結果が有効桁数を越えると指数表示になって一番下の桁が丸められてしまうのですが、 加算するときに特殊な操作をすることで桁丸めを回避して繰上りを実現します。
有効桁を越える数値の割り算を考えてみる プログラミング的な話になります。有効桁の2倍の桁数がある数値で割り算をして答えと余りを出します。もちろん扱うのは整数です。
卵型の一般方程式 Valeriy G. Narushin, et al. "Egg and math: introducing a universal formula for egg shape". Ann. N. Y. Acad. Sci., 2021.の紹介を彩恵りり (科学系ニュース解説アカウント)さんがTweetしていたのでカシオの高精度計算サイトでもやってみました。
累乗 累乗の計算をします。
和差算 合計と差だけで、2つの数を求める計算です。
冪乗剰余演算 冪剰余を計算する