不定方程式a*x+b*y=gcd(a,b) （ベズーの等式） 実行数: 502
2022年共通テストの数学I・数学Aの問題4は不定方程式 （ディオファントス方程式）
5^4*x-2^4*y=1, 5^5*x-2^5*y=1, 11^5*x-2^5*y=1の解を求めるものでした。
一般にa*x+b*y=gcd(a,b) の解はベズーの等式として知られています。このx, yを求めます。 |
パラメータk=0のときが拡張ユークリッドの互除法で求めた(x0,y0)で、一般解は
x=x0+k*b/gcd(a,b), y=y0-k*a/gcd(a,b)で求めます。このkの値の最大・最小も入力します。
a,bが互いに素の時は
a*x+b*y=1の計算になります。 |
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不定方程式a*x+b*y=gcd(a,b) （ベズーの等式）
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