| ライブラリ名 | 概要 |
| (sinx x)÷x と（tan x)÷x のグラフ |
(sinx x)÷x と（tan x)÷x のグラフ 最終更新2022/2/22 |
| 1／(1+x^2) (x=[0,1]) のグラフと円 |
y=1／(1+x^2) と、円の方程式 のx=[0,1]区間の積分値はどちらも、π/4（1/4円)となり、等しくなります |
| 2変数のニュートン・ラフソン法 |
2変数のニュートン・ラフソン法を使って、f(x,y)=0, g(x,y)=0 を満たすx,yを計算します。
∂f／∂x 、∂f／∂y、∂g／∂x、∂g／∂yも必要です。 |
| 3×3行列の固有値 |
3x3行列の固有値を求めます。
ご指摘ありがとうございます。
精度保証の桁数を、最高値の50桁にてご確認願います。
2017/02/09 再度修正しました。
(負の実数)^(1/3)の虚数部分の導出が正しくなかったようです。 |
| 4変数の常微分方程式をルンゲクッタ法（4段4次）で計算 |
dx/dt=f1(x,y,z,w,t)
dy/dt=f2(x,y,z,w,t)
dz/dt=f3(x,y,z,w,t)
dw/dt=f4(x,y,z,w,t)
という4変数の常微分方程式をルンゲクッタ法（4段4次）で計算します。 |
| 5次方程式の計算（複素数） |
5次方程式をDKA法により計算します。係数は複素数も使えます。 |
| 6次方程式の計算(複素数) |
6次方程式をDKA法で計算します。係数は複素数も使えます。 |
| GCJ 2008 - R1A - C |
高精度計算を利用して、
Google Code Jam 2008 - Round 1A - Problem C. Numbers
http://code.google.com/codejam/contest/dashboard?c=32016#s=p2
を力技で解いてみます。
n = 69 までは整数部の精度が保証されているので、
Small dataset（2 ≦ n ≦ 30）はこれで通過できるのかもしれません。 |
| Jesus Guilleraの円周率Π計算の公式 |
Jesús Guilleraさんがとんでもなく早く収束する円周率Πの公式を見つけています。試してみましょう。
ラマヌジャンの公式とチュドノフスキー兄弟の公式とも比べると面白いかも。 |
| LambertのW関数 (第k解) |
ランベルトのW関数は z=w*exp(w)の逆関数 w=W(z)です。主要解の他に第k解まで計算できます。
主要解の場合はk=0としてください。 |
| Liouvilleの約数の約数の数が和の2乗が3乗の和定理 |
Fermat's Libraryで出ていた以下を確認します。
Liouville proved the following property of the divisors of the divisors of a number:
1) Start with a number (e.g. 10)
2) Write down its divisors (1,2,5,10)
3) Write down the number of divisors of each divisor (1,2,2,4)
4) (1+2+2+4)²=81=1³+2³+2³+4³ |
| Lychrel numberを探して |
56をひっくり返して65にして、足すと121のように回文数になります。このような操作を繰り返して、例えば57→57+75=132→132+231=363で2回で回文数に、89は24回で、10911は55回で回文数になります。何回繰り返しても回文にならないのがLychrel numbersです。196が最小の候補。 |
| n次方程式の解（複素数、nは20まで) |
n次方程式、a(n)*x^n +a(n-1)*x^(n-1)+...+a1*x+a0 = 0をDKA法で計算します。
nは最大20までです。20より下の次数を計算するときは、不要な高次の
係数は0にしておいてください。係数は複素数も使えます。 |
| アッカーマン関数Ack(m,n) |
アッカーマン関数Ack(m,n)を計算します。mが大きくなるとものすごい巨大数になることが知られています。
残念ながらm=4,n=2までしか計算できません、、、（このサイトで扱える限界） |
| オイラーのφ関数（トーシェント関数） |
正の整数 n に対して、1 から n までの自然数のうち n と互いに素なものの個数をφ(n)と書き、オイラーのφ関数またはトーシェント関数と言います。 |
| ディリクレ の イータ関数 |
ディリクレのイータ関数です。 |
| フーリエ級数の計算 |
フーリエ級数を計算します。関数f(x)（範囲は-L<=x<=L, 周期2L)を入力して係数を積分で求めます。 |
| ベッセル関数方程式の根の計算１ |
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| ベッセル関数方程式の根の計算２ |
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| ベッセル関数方程式の根の計算３ |
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| ベッセル関数方程式の根の計算４ |
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| ベッセル関数方程式の根の計算５ |
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| ペル方程式の最小解 |
ペル方程式（Pell's equation） X^2 - N・Y^2 = ±1 の最小整数解(X,Y)と一つ大きい解を求めます。
ここでNは平方数でない正の整数です。 |
| ペレリマン数列（2乗してもとにもどる数 天に向かって続く数） |
天に向かって続く数（加藤文元さん、中井保行さん著）に出てくるペレリマン数列（2乗するともとにもどる数）の計算です。 |
| ポアソン乱数 |
ポアソン分布 P(X=n) = exp(-λ)λ^n / n!
に従う乱数を生成します。 |
| ラグランジュ補間(11点まで） |
x座標が全て異なるn+1点を通るn次の多項式をラグランジュ補間で求めます。
入力する点は、nが11より小さくて不要な場合でも0を入れておいてください。 |
| 円周率の計算（ガウス・ルジャンドルの算術幾何平均法） |
筑波大学の高橋さんらが達成した2兆5769億8037万桁までの円周率計算に使われていたアルゴリズムであるAGM法（ガウス・ルジャンドルアルゴリズム、算術幾何平均法）を確認します。
a0=1,b0=1/√2,t0=1/4,p0=1を初期値として、
an+1 = (an + bn) / 2
bn+1 = √(anbn)
tn+1 = tn - pn * (an+1 - an)^2
pn+1 = 2*pn
として、
π≒(an + bn)^2 / (4*tn)
で計算しています。 |
| 円周率の計算（ラマヌジャンとチュドノフスキー） |
円周率を計算する公式として知られている、ラマヌジャンの公式とチュドノフスキー兄弟の公式を比較します。
どちらも極めて早く収束する公式としてしられています。 |
| 円周率πの任意の桁の値（Simon Plouffeによる） |
Simon Plouffeさんが”A formula for the nth decimal digit or binary of π and powers of π”という論文で円周率πの任意の桁の値を計算する公式を出しています。これを確認します。ただこのサイトでは50桁までが限界です。 |
| 球面三角形の面積 |
球面三角形の面積を求める計算ができます。 |
| 合同数の判定（タネルの定理） |
合同数は、辺の長さがすべて有理数である直角三角形の面積のことですが、
その判定をします。判定したい数は平方因子を持たない（n=q*k^2と書けない）としてください。
タネルの定理（Tunnell's theorem)を使って判定しています。 |
| 三角関数の表と大きなグラフ |
三角関数 sin(x)とcos(x)とtan(x)の表とグラフ |
| 四元数の四則演算 |
四元数 |
| 正実数の近似分数 |
Stern-Brocot木を探索し、与えられた正実数の近似分数を求めます。 |
| 正実数開区間の近似分数 |
与えられた正実数開区間の近似分数を探索します。 |
| 双子素数 |
差が2であるような2つの素数を双子素数と言います。この双子素数を計算します。 |
| 特殊級数の和(逆数の和)の逆計算 |
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| 特殊数列の和(逆数の和)の計算 |
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| 分割数（映画：「奇蹟がくれた数式」より） |
分割数p(n)は、自然数nを順序問わず自然数の和（自分含む）として何種類で表せるか？というものです。
ラマヌジャンとハーディの映画、奇蹟がくれた数式で大きく取り上げられていたので、その公開記念として
厳密な分割数p(n)とラマヌジャン・ハーディの漸近公式を計算します。nは250までです。 |
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