円周率の計算(ガウス・ルジャンドルの算術幾何平均法)    実行数: 5327

筑波大学の高橋さんらが達成した2兆5769億8037万桁までの円周率計算に使われていたアルゴリズムであるAGM法(ガウス・ルジャンドルアルゴリズム、算術幾何平均法)を確認します。
a0=1,b0=1/√2,t0=1/4,p0=1を初期値として、
an+1 = (an + bn) / 2
bn+1 = √(anbn)
tn+1 = tn - pn * (an+1 - an)^2
pn+1 = 2*pn
として、
π≒(an + bn)^2 / (4*tn)
で計算しています。

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    円周率の計算(ガウス・ルジャンドルの算術幾何平均法)
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    [1]  2022/05/18 19:42   20歳代 / 高校・専門・大学生・大学院生 / 非常に役に立った /
    使用目的
    感動!n=5で正50桁出るんですね。
    ご意見・ご感想
    Borwein兄弟の反復公式(四次収束?)を自宅PCを使って組み立てようとしたけど、スペック不足で上手くいかなかった。でもこのサイトを見てかなり参考になりました。ありがとうございました。

    <詳細>
    初期値
    a := 6 − 4√2, y := 17 − 12√2, x := 2
    とし、以下をRecursionし、
    y := 1 −2/(1 + (1 − y)^(−1/4))
    b := y^2
    w := (1 + 2y + b)^2

    a := a *w − x(w − (1 + b)^2)
    y := b^2
    x := 4x.」
    π =1/y
    を求めると四次収束になるとのことでしたが・・・。
    [2]  2011/11/12 05:41   50歳代 / その他 / 役に立った /
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    ご意見・ご感想
    素晴しい!(電卓やエクセルでは精々小数点以下10桁程度)但し、証明は難解(小生には理解不能)。よって、解りやすい証明(の解説)も載せて頂いたら満足度は高まると思います?

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