円錐の切り取り 体積計算 1. 縦切り °    実行数: 912

半径R、底角δの直円錐を縦(中心軸に平行)に切った時、切断面の右の切り取り部(陰影を施した部分)の体積Vを求める。

切断位置は角度Θ[°]で表している。全範囲(0°~180°)のどこでもよい。
切断角度γは90[°]一定である。入力不要。
円錐の切り取り 体積計算 1. 縦切り °
底面円の半径 R
底角 δ
    1. °
切断位置(角度で表示) Θ
    1. °

体積 V
    1.  
円錐の切り取り 体積計算 1. 縦切り °
【計算式の出典】 熱田神宮算額の公式
 下記URLをコピーし、Net上でクリックしてサイトを開き、「愛知県 熱田神宮4」の所で見られる。
    和算の館 : http://www.wasan.jp/
【計算式の正しさを証明する論文】 切り取り円錐の体積計算式とその導出・証明
  下記URLをコピーしてNet上でクリックすると見られる。
https://drive.google.com/file/d/1AuNbqzPdPuiJhn0739EdncBrsuF9Ik-o/view?usp=sharing


【関連program】 「円錐の切り取り 体積計算」シリーズの一覧
上記programで計算できない条件の場合、下記の中から選択して計算できる。
(1) 円錐の切り取り 体積計算 1. 縦切り°
(2) 円錐の切り取り 体積計算 2. 切断面が底面に接する斜め切り°
(3) 円錐の切り取り 体積計算 3A. 斜め切断角度が底角より小°
(4) 円錐の切り取り 体積計算 3B. 斜め切断角度=底角 °
(5) 円錐の切り取り 体積計算 3C. 斜め切断角度が底角より大°

【同等の他のprogram】本programと同じ計算をCasio高精度計算サイトの中の
https://keisan.casio.jp/exec/system/14748552221122「数学・物理 体積・表面積⇒一部が欠けた直円錐の体積」で行うことができる。そこに著された数式は本programで紹介している数式と一見 全く違うかに見えるが、変形していくと実は両者同じものであることがわかる。ただし、そちらは逆双曲線関数という表現を用いている関係で、切断部分が円錐の半分を超えるとerrorになり計算できないという制約がある。本programではその制約がないので、Θが0からπまでどの位置で切ってもよいという自由度の違いがある。
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