楕円の円周    実行数: 68083

これは、楕円の円周を求めるプログラムです。

考え方としては、半径を等間隔に1000箇所に区切り、その区切り箇所の水平線と楕円が接する点を特定し、
その点と点とを結んだ線の長さの総和を求める・・・というものです。
要するに、多角形により、楕円の円周の近似値を得るということです。

詳しくは、下記リンクをご参照のこと。

精度としては、長半径1の時、計算結果は、0.00001の位までの正確さだとお考えください。
短半径
長半径

    1.  
例えば、長半径0.5、短半径0.5、すなわち、直径1の真円として計算してみてください。そうすれば, 3.14158335634999245734 と出るはずです。つまり、円周率です。円周率の真値は,3.1415926535・・・だそうですので、精度としては、(長半径1の時)、 0.0001の位までだと分かります。

なぜ、1000箇所に区切ったのかというと、それ以上は、タイムアウトで計算できなかったなどの問題があったからです。もし、ご自分の計算機で計算されるなら、もっと精度の高い値が得られるかもしれません。

_____

以下に、プログラムを示します。精度=0.001の部分を改変し、もっと小さい値にして、かつ、2行目のn<=1000を、1÷精度の値になるように調整してください。

k=0;精度=0.001;縦横比率=短半径/長半径;
for(n=1;n<=1000;n=n+1)
{ j=(sqrt((精度^2)+(縦横比率^2*((sqrt(1-(精度*(n-1))^2)-sqrt(1-(精度*n)^2))^2))));
k=k+j;
答え=k*長半径*4;}
print(答え);

_____

あるいは、他の計算機なら、こう記述するかもしれません。

Σ (n=1,1/★) {√((★^2)+(▲^2*((√(1-(★*(n-1))^2)-√(1-(★*n)^2))^2)))}

★の部分が精度(例えば、0.001)で、▲が短半径/長半径の値です。ただし、この計算結果に、×長半径×4としたものが、その楕円の円周です。
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    楕円の円周
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    [1]  2019/06/21 10:31   男 / 60歳以上 / エンジニア / 非常に役に立った /
    使用目的
    建物のアーチ屋根の寸法をいろいろ計算したかったので。
    ご意見・ご感想
    知恵袋などでは数式の講釈ばかり多くてすぐ使えないようなものが多いようでしたが、とにかくすぐ役に立って非常に便利。

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