【標本抽出】信頼率 (有限母集団の非復元抽出)    実行数: 506

有限母集団の非復元抽出において、指定した条件を満足する「信頼率」を求める。

「母集団の大きさ」及び「母集団比率」を持つ母集団から「標本の大きさ」の非復元抽出を無限に繰り返すと「標本比率」は「信頼率」で指定された確率で、次の条件を近似的に満足する。

 | 標本比率 - 母集団比率 | ≦ 誤差限界
母集団の大きさ
母集団比率
誤差限界
標本の大きさ

信頼率
    1.  
エラーコード
    1.  
母集団比率の推定値
    1.  
誤差限界の推定値
    1.  
信頼率の推定値
    1.  
【エラーコード】

 エラーコード 説明

     0   正常終了した。
    101   ( 0 < 信頼率 < 1 ) ではない。
    201   ( 0 < 母集団比率 - 誤差限界 ∧ 母集団比率 + 誤差限界 < 1 ) ではない。
    202   ( 標本の大きさ < 母集団の大きさ ) ではない。
    203   ( 1 / 母集団の大きさ ≦ 母集団比率 ≦ 1 - 1 / 母集団の大きさ ) ではない。
    301   ( 2 ≦ 標本の大きさ ∧ 標本の大きさ ∈ N ) ではない。
    302   ( 0 < 誤差限界 < 0.5 ) ではない。
    303   ( 0 < 母集団比率 < 1 ) ではない。
    304   ( 3 ≦ 母集団の大きさ ∧ 母集団の大きさ ∈ N ) ではない。

 ※ Nは自然数全体の集合


【計算結果の評価】

「エラーコード」が 0 の場合、計算結果は超幾何分布に基づいて評価される。この評価では「母集団比率」「誤差限界」「信頼率」の順に最適な値を推定して行く。

母集団比率の推定値 P
 誤差限界の推定値 e
  信頼率の推定値 A

ここで

P = M / 母集団の大きさ
M = [母集団の大きさ * 母集団比率 + 0.5]

e = max(|e_min|, |e_max|)
e_min = m_min / 標本の大きさ - P
e_max = m_max / 標本の大きさ - P
m_min = [標本の大きさ * (P - 誤差限界) + 0.5]
m_max = [標本の大きさ * (P + 誤差限界) + 0.5]

A = 1 - (B_lower + B_upper)

        標本の大きさ
B_lower = 1 - Σ H(x; 母集団の大きさ, 標本の大きさ, P)
        x = m_min

        m_max
B_upper = 1 - Σ H(x; 母集団の大きさ, 標本の大きさ, P)
        x = 0

である。但し、H(x; N, n, p) は超幾何分布の確率質量関数とする。
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