円周率計算(内接・外接多角形)

直径1の円に内接、外接する正多角形の外周の長さから円周率πを計算します。

円周率計算(内接・外接多角形)
多角形の初期値
ループ回数 n
    1. 2(3) ×2n角形まで計算

内接辺と外接辺の値が等しくなると終了します。演算桁数を大きくするとπの精度も向上します。

古くから17世紀頃まで、円の外接、内接多角形から円周率の近似を求めていました。
初期値の4角形/6角形から倍々角形(×2^n)を求めていきます。

漸化式アルゴリズム
 a:外接多角形の外周, b:内接多角形の外周


    円周率計算(内接・外接多角形)
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    [1]  2015/05/08 22:14   - / 40歳代 / エンジニア / 役に立った /
    使用目的
    算数の基礎の疑問解消
    ご意見・ご感想
    質問致します。

    半径rとすると、円周は2πr。
    学校の作図では、「半径rで円周を等分すると6等分(6角形が)出来る」と説明していますが、
    半径r=1のとき、円周は2π。
    2π/6=無理数となって整数にはなりません。
    6等分するなら、「π=3」になる必要がありますが、「半径rで円周を等分すると6等分(6角形が)出来る」は間違っていないのでしょうか。

    6角形の頂点角は60度ですが、これは、円周の角度を360度と定義したから、たまたま整数(60度)になったのではないでしょうか。

    以前からこれがずっと疑問でした。
    この疑問に対する明快な回答があれば是非お願い致します。
    keisanより
    個別案件での返信は控えさせていただきます。掲示板等で問い合わせてみたらいかがでしょうか?
    [2]  2013/07/20 21:27   男 / 30歳代 / 自営業 / 少し役に立った /
    使用目的
    工作
    ご意見・ご感想
    正多角形じゃなく、各辺の長さが違う多角形の場合の計算方法が知りたいです。
    [3]  2013/03/13 10:21   男 / 50歳代 / 自営業 / 役に立った /
    使用目的
    計算の仕方を知らなかったので、とても参考に成りました。
    [4]  2010/02/23 13:26   男 / 60歳以上 / 会社員 / 少し役に立った /
    使用目的
    算数の基本式を調べていた。

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