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無限等比級数の和

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初項a,公比rの無限等比級数値の和を計算します。

\(\normalsize S_{\infty} =a+ar+ar^2+ar^3+\cdots +ar^{n-1} + \cdots = \large \frac{a}{1-r} \\
\)


初項 a
公比 r	(-1 ＜ r ＜ 1)


無限等比級数の和

\(\normalsize Geometric\ progression\\
(1)\ a_n=ar^{n-1}\\
(2)\ Sn={\large \displaystyle \sum_{\small k=1}^{\small n}}ar^{k-1}\\
\hspace{45px} =a+ar+ar^2+ar^3+\cdots +ar^{n-1}\\
\hspace{45px} =\left\{\begin{array}{1}{\large\frac{a(1-r^n)}{1-r}\hspace{40px}r\neq 1}\\
\hspace{10px} {\normalsize na\hspace{70px}r=1}\end{array}\right.\\
When -1 < r < 1, \\
\displaystyle \lim_{n \to \infty} S_{n} = \frac{a}{1-r} \\
\)

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