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混成対数正規分布(グラフ)
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対数正規分布
混成対数正規分布の確率密度関数 f(x)、下側累積確率 P(x)、上側累積確率 Q(x)のグラフを表示します。
混成対数正規分布は正規分布と対数正規分布の確率変数 x と ln(x) の和が正規分布に従う確率分布です。
また、強さパラメータρを含めた確率変数 hyb(ρx)=ρx+ln(ρx)で計算しています。
関数の選択
確率密度 f
下側累積確率 P
上側累積確率 Q
強さパラメータ ρ
ρ>0
ρx+ln(ρx)の平均 μ
ρx+ln(ρx)の標準偏差 σ
σ>0
[ x の初期値
x≧0
増分値
繰返回数
]
\(\normalsize Hybrid\ Lognormal\ distribution\ HybLogN(\rho x,\mu,\sigma)\\
(1) probability\ density\\
\hspace{30px}f(x,\mu,\sigma)= {\large\frac{\rho}{\sqrt{2\pi}\sigma}(1+\frac{1}{\rho x})e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{\rho x+ \ln(\rho x)-\mu}{\sigma}\right)^2}}\\
(2) lower\ cumulative\ distribution\\
\hspace{30px}P(x,\mu,\sigma)={\large\int_{\small 0}^{\small x}}f(t,\mu,\sigma)dt\\
(3) upper\ cumulative\ distribution\\
\hspace{30px}Q(x,\mu,\sigma)={\large\int_{\small x}^{\small\infty}}f(t,\mu,\sigma)dt\\
(4)\ median:\ x_c={\large \frac{hyb^{-1}(\mu)}{\rho}}\\
\hspace{90px} hyb(\rho x)=\rho x+ \ln(\rho x)=y\\
\hspace{90px} \rho x=hyb^{-1}(y)=cyb(y)\\
\)
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