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ガウス-エルミート数値積分
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ガウス-エルミート数値積分
無限区間(-∞,∞)の積分をガウス-エルミート求積法で計算します。
\(\normalsize Gauss-Hermite\ quadrature\\ {\large\int_{\small -\infty}^{\small \infty}}e^{-x^2}f(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}f(x_i)\\ {\large\int_{\small -\infty}^{\small \infty}}g(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}e^{x_i^2}g(x_i)\\\)
g(x)
f(x)
分割数 n
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96
97
98
99
100
6桁
10桁
14桁
18桁
22桁
26桁
30桁
34桁
38桁
42桁
46桁
50桁
被積分関数f(x)は、解析的であることと周期関数でないことを前提としています。
\(\normalsize Gaussian\ quadrature\\
\hspace{10px} {\large\int_{\small a}^{\small b}}w(x)f(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}f(x_i),
\ {\large\int_{\small a}^{\small b}}g(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}{\large\frac{w_{i}}{w(x_i)}}g(x_i)\\
Gauss-Hermite\ quadrature\\
\hspace{30px} interval(a,b):\hspace{20px} (-\infty,\infty)\\
\hspace{30px} w(x):\hspace{80px} e^{-x^2}\\
\hspace{30px} polynomialsl:\hspace{10px} H_n (x) \\
\)
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ガウス-エルミート数値積分
[1-1] /1件
表示件数
5
10
30
50
100
200
[1] 2021/09/27 14:29 20歳未満 / 小・中学生 / 非常に役に立った /
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