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ガウス-ロバート数値積分
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ガウス-ロバート数値積分
有限区間（a,b）の積分をガウス-ロバート求積法で計算します。
\(\normalsize Gauss-Lobatto\ quadrature\\ {\large\int_{\small -1}^{\small 1}}f(x)dx\simeq{\large\frac{2}{n(n-1)}}(f(-1)+f(1))+{\large\displaystyle \sum_{\small i=2}^{n-1}}w_{i}f(x_i)\\{\large\int_a^{b}}f(x)dx\simeq{\large\frac{b-a}{2}[{\large\frac{2(f(a)+f(b))}{n(n-1)}}+\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}f({\large\frac{b-a}{2}}x_i+{\large\frac{b+a}{2}})]\\\)
f(x)
a
,
b
分割数 n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
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27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
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56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
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73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
n=2,3,4,..,100
6桁
10桁
14桁
18桁
22桁
26桁
30桁
34桁
38桁
42桁
46桁
50桁
被積分関数f(x)は、解析的であることと周期関数でないことを前提としています。
\(\normalsize Gaussian\ quadrature\\
\hspace{20px} {\large\int_{\small a}^{\small b}}w(x)f(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}f(x_i)\\
Gauss-Lobatto\ quadrature\\
\hspace{30px} interval(a,b):\hspace{20px} [-1,\ 1]\\
\hspace{30px} w(x):\hspace{80px} 1\\
\hspace{30px} polynomials:\hspace{10px} P'_{n-1} (x)\\
\)
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