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ガウス-クロンロッド数値積分
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ガウス-クロンロッド数値積分
有限区間(a,b)の積分をガウス-クロンロッド求積法で計算します。
積分値は次の手順で計算されます。
(1) 分割数(n-1)/2 のガウス-ルジャンドル求積法で積分値を求めます。
(2) 分割数 n のガウス-クロンロッド求積法で積分値を求めます。
(3) 上記2つの積分値を比較して、精度保障された積分値を求めます。
\(\normalsize
{\large\int_{\small -1}^{\small 1}}f(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}f(x_i)\\
\)
f(x)
a
,
b
クロンロッド則の分割数 n
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47
49
51
53
55
57
59
61
63
65
67
69
71
73
75
77
79
81
83
85
87
89
91
93
95
97
99
n=3,5,7,.. (odd)
6桁
10桁
14桁
18桁
22桁
26桁
30桁
34桁
38桁
42桁
46桁
50桁
被積分関数f(x)は、解析的であることと周期関数でないことを前提としています。
\(\normalsize Gauss-Kronrod\ integration\\
(1)\ {\large\int_a^{b}}f(x)dx={\large\frac{b-a}{2}\int_{\small -1}^{\small 1}}f({\large\frac{b-a}{2}}y+{\large\frac{b+a}{2}})dy\\
(2)\ {\large\int_{\small -1}^{\small 1}}f(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}f(x_i)\\
\)
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ガウス-クロンロッド数値積分
[1-1] /1件
表示件数
5
10
30
50
100
200
[1] 2017/08/16 08:49 20歳未満 / 小・中学生 / 役に立った /
使用目的
積分の誤差丸め
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