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ガウス-ラゲール求積法の分点と重み
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ガウス-ラゲール数値積分
ガウス-ラゲール数値積分の分点（nodes）と重み（weights）を計算します。
\(\normalsize Gauss-Laguerre\ quadrature\\ {\large\int_{\small 0}^{\small \infty}}x^{\alpha}e^{-x}f(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}f(x_i)\\
\ nodes\hspace{30px} x_i:\ the\ i-th\ zeros\ of\ L_n^\alpha(x)\\
\ weights\hspace{15px} w_i={\large\frac{\Gamma(n+\alpha+1)x_i}{n![(n+1)L^\alpha_{n+1}(x_i)]^2}}\\\)
order n
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98
99
100
n=2,3,4,..,100
α
6桁
10桁
14桁
18桁
22桁
26桁
30桁
34桁
38桁
42桁
46桁
50桁
\(\normalsize Gaussian\ quadrature\\
\hspace{10px} {\large\int_{\small a}^{\small b}}w(x)f(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}f(x_i),
\ {\large\int_{\small a}^{\small b}}g(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}{\large\frac{w_{i}}{w(x_i)}}g(x_i)\\
Gauss-Laguerre\ quadrature\\
\hspace{30px} interval(a,b):\hspace{20px} [0,\infty)\\
\hspace{30px} w(x):\hspace{80px} x^{\alpha} e^{-x}\\
\hspace{30px} polynomialsl:\hspace{10px} L_n^\alpha (x)\\
\)
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