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第1種ガウス-チェビシェフ求積法の分点と重み
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ガウス-チェビシェフ数値積分
第1種ガウス-チェビシェフ数値積分の分点（nodes）と重み（weights）を計算します。
\(\normalsize
(1)\ {\large\int_{\small -1}^{\small 1}}{\large \frac{f(x)}{\sqrt{1-x^2}}}dx\simeq {\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}f(x_i)\\
(2)\ f(x)\rightarrow g(x)\sqrt{1-x^2}\\
\hspace{20px}{\large\int_{\small -1}^{\small 1}}g(x)dx\simeq {\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}\sqrt{1-x_i^2}g(x_i)\\
\hspace{5px}nodes\hspace{35px} x_i=- \cos{\frac{(2i-1)\pi}{2n}}\\
\hspace{5px}weights\hspace{20px} w_i={\large\frac{\pi}{n}}\\
\)
order n
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97
98
99
100
n=2,3,4,..,100
6桁
10桁
14桁
18桁
22桁
26桁
30桁
34桁
38桁
42桁
46桁
50桁
\(\normalsize Gaussian\ quadrature\\
\hspace{10px} {\large\int_{\small a}^{\small b}}w(x)f(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}f(x_i),
\ {\large\int_{\small a}^{\small b}}g(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}{\large\frac{w_{i}}{w(x_i)}}g(x_i)\\Gauss-Chebyshev\ 1st\ quadrature\\
\hspace{30px} interval(a,b):\hspace{20px} (-1,\ 1)\\
\hspace{30px} w(x):\hspace{80px} \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\
\hspace{30px} polynomialsl:\hspace{10px} T_n (x)\\
\)
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