ガウス求積法(求積法選択)

積分区間(a,b)の積分を様々なガウス求積法で計算します。
(ガウス‐ルジャンドル積分、第1種チェビシェフ積分、第2種チェビシェフ積分、ラゲール積分、エルミート積分、ヤコビ積分、ロバート積分、クロンロッド積分)

積分法
    1.  
分割 n
a
    1. ,
    2. b
α
    1. β


ガウス求積法(求積法選択)
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[1]  2018/08/11 05:07   男 / 60歳以上 / その他 / - /
ご意見・ご感想
ガウス求積法に関し、n次式が 1/(2n-1) の積分点で済む理由を明快に説明しているのを、これまで見たことがありません。ウイキペディアでも ” f(x) が 2n − 1 次以下の多項式であれば上記の式が厳密に成立する ”と解説されていますが、理由は明快には説明していないようです。私なら、1次元の局所原点を中点に置けば、奇関数項の積分は左右の象限で相殺してゼロになるから、偶関数項のみの積分で済む、がその理由である。よって、2Dでは約1/4に、3Dでは約1/8の計算量で済む、と説明します。なお、積分はべき級数のみ可能で、他に方法はない。よって、指数関数でも何でも、すべてべき級数展開して積分する。Taylor展開して積分すると理解すればよい。非線形の代表はステップ関数ですが、近似的に高次積分するのが現実で、それより良い方法は無いようだ。(あればご教示願いたい。)厳密解は手計算(あるいは領域区分してガウス求積)できるので、精度検証も可能。なお、X-FEMと呼ぶ技法が在るが、その真髄には上述で辿れる、筈。以上
[2]  2017/06/16 18:07   男 / 20歳未満 / 小・中学生 / 役に立った /
使用目的
数値積分プログラム作成の為
バグの報告
以下の部分が間違っています。
(4) Laguerre [0,∞)
正しくは、
(4) Laguerre [0,∞]
です。
keisanより
Laguerre-Gauss求積法の積分区間は、[0,∞)となります。
参考リンク
Weisstein, Eric W. "Laguerre-Gauss Quadrature." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Laguerre-GaussQuadrature.html
[3]  2014/03/11 10:14   男 / 20歳未満 / 高校・専門・大学生・大学院生 / 少し役に立った /
使用目的
積分法による結果の比較
ご意見・ご感想
積分法を変更しても入力内容を保持するようにしていただけるとありがたいです。
[4]  2012/08/01 12:20   男 / 50歳代 / 会社員・公務員 / 役に立った /
使用目的
 日頃、数値処理をして開発の検討を行う業務についているので、数値処理法の勉強に役立てております。
ご意見・ご感想
 ガウス・クロンロッド求積法は、関数電卓に採用されていると存じますが、是非、その内容を理解したく、評価点Xiと重みWiの求め方をご開示頂けないでしょうか。 ガウス・ルジャンドルの評価点nにn+1個の評価点を追加されていることまでは分かったのですが、n+1追加の評価点の求め方やそれぞれの重みの求め方が分かりませんでした。 調査の仕方が悪いのでしょうか、ガウス・クロンロッド法の解説文を見つけることができませんでした。 以前の関数電卓では、シンプソンの積分公式を採用されていたと存じますが、御社関数電卓(プログラム電卓)愛用者として、この求積法にかえられてから速く・精度よくなったと感謝しております。

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