円周率計算（算術幾何平均）

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円周率π を算術幾何平均（AGM公式）で計算します。

    1. 　　　　　
      \(\pi={\large\frac{2\hspace{1px}{\rm AGM}^2\left(1,{\large\frac{1}{\sqrt{2}}}\right)}{1-{\large\displaystyle \sum_{\small k=0}^{\small \infty}}2^kc_k^2}}\\\\\)
計算公式
前回と今回の値が等しくなると終了します。演算桁数を大きくするとπの精度も向上します。

1976年にサラミンとブレントは、ガウス公式(1809)を使うと円周率が極めて高速に二次収束することを発見しました。
この収束は、ループ回数が増す毎に精度桁数が5桁、10桁、20桁と倍々に増えていきます。

    円周率計算（算術幾何平均）
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    [1]  2012/10/12 13:01   40歳代 / - / 少し役に立った /
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    粉じん濃度測定を実施したが、解析最中に幾何平均が分からず奮闘中。
    [2]  2011/04/12 14:08   30歳代 / その他 / 役に立った /
    使用目的
    公式の収束スピードを実感したかったので
    ご意見・ご感想
    すばらしい！　こんなサイトを無償で公開していることは人類のためだと思います
    [3]  2011/02/16 15:19   20歳代 / 大学生 / 役に立った /
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    公式の説明などは数式と違うフォントで (1文字の変数の積ではなくテキストとして) 表示してほしい。

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