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円周率計算（ラマヌジャン型公式）

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円周率π をラマヌジャン型の公式で計算します。



計算公式

前回と今回の値が等しくなると終了します。演算桁数を大きくするとπの精度も向上します。

1914年にインドの鬼才ラマヌジャンは収束が極めて速い独創的な円周率を求める公式を発見しました。
1987年にチュドノフスキー兄弟はさらに高速に収束するラマヌジャン型の公式を発見しました。

ラマヌジャン型の円周率公式

\(\normalsize\\
(1)\ Ramanujan\ 1,\ 1914\\
\hspace{10px}{\large\frac{1}{\pi}}={\large\frac{\sqrt{8}}{99^2}\displaystyle \sum_{\small n=0}^{\small\infty}\frac{(4n)!}{(4^n n!)^4}\frac{1103+26390n}{99^{4n}}}\\
(2)\ Ramanujan\ 2,\ 1914\\
\hspace{10px}{\large\frac{4}{\pi}}={\large\frac{1}{882}\displaystyle \sum_{\small n=0}^{\small\infty}\frac{(-1)^n(4n)!}{(4^nn!)^4}\frac{1123+21460n}{882^{2n}}}\\
(3)\ Chudonovsky,\ 1987\\
{\large\frac{1}{\pi}}=12{\large\displaystyle \sum_{\small n=0}^{\small\infty}\frac{({\small-}1)^n(6n)!}{(3n)!(n!)^3}\frac{13591409{\small+}545140134n}{(640320^3)^{n+\frac{1}{2}}}}\\
\)

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使用目的: 好奇心
ご意見・ご感想: どんなことをしたらこんな式になるのか

使用目的: 暇つぶし
ご意見・ご感想: 彼女との待ち合わせの間いい感じに時間潰せました

使用目的: 好奇心
ご意見・ご感想: やべえ

使用目的: ラマヌジャンたちの凄さの実感
ご意見・ご感想: 表示されているところは（記憶だと）全部あっている。やっぱラマヌジャン・チュドノフスキー兄弟化け物

使用目的: 好奇心
ご意見・ご感想: 感動で涙が溢れた。

使用目的: 数学の勉強ゥ‼︎

使用目的: プログラミング参考
ご意見・ご感想: こんな短い式で、いくら共円周率が求められると知って驚きました。

使用目的: 自分が知らんところまで行てました　知っていたと庫は3，１４１５９２６５３５８９７９３２３８４６３８４３２７　までしか知っていませんでした。

使用目的: 知っていたが試したことがなかったから
ご意見・ご感想: 1/πってどうやったらあの式になるのだろうか

使用目的: 勉強
ご意見・ご感想: ラマヌジャンえぐい

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自営業エンジニア教師・研究員その他

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