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円周率計算（ATAN 3項級数）

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円周率π をatanの三項級数からなる各種のATAN公式で計算します。



計算公式

前回と今回の値が等しくなると終了します。演算桁数を大きくするとπの精度も向上します。

17世紀の微積分学の発達で、多くの数学者がatan(x)の級数展開の手法で円周率の計算に挑戦しました。

\(\normalsize Gregory\ series\\
\hspace{40px}tan^{\tiny-1}x=x-{\large\frac{1}{3}}x^3+{\large\frac{1}{5}}x^5-{\large\frac{1}{7}}x^7+\cdot\cdot\cdot\\
(1)\ Klingensterna\ 1730\\
\hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=8tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{10}}-tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{239}}-4tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{515}}\\
(2)\ Strassnitzky\ 1844\\
\hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{2}}+tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{5}}+tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{8}}\\
(3)\ Gauss\ 1863\\
\hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=12tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{18}}+8tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{57}}-5tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{239}}\\
(4)\ Stormer\ 1896\\
\hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=5tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{6}}-tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{43}}-2tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{117}}\\\)

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