ルンゲクッタ法(4次,1階常微分方程式)

1階常微分方程式 y’=F(x,y)の解 y=f(x)を4次のルンゲクッタ法で求めます。初期条件 y0=f(x0)でxを x0≦x≦xnの範囲で求めます。

F(x,y)
x0
    1. 初期条件
y0
    1. =f(x0) 初期条件
xn
    1. x0≦x≦xn  
    1. [ n
    2. ]
    3. 分割数

    ルンゲクッタ法(4次,1階常微分方程式)
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    [1]  2013/02/13 14:31   男 / 20歳代 / 高校・専門・大学生・大学院生 / 役に立った /
    使用目的
    レポート
    ご意見・ご感想
    すごく役に立ちました!!ありがとうございます!!
    [2]  2012/09/17 22:11   男 / 50歳代 / 会社員・公務員 / 役に立たなかった /
    使用目的
    勉強のため。
    ご意見・ご感想
     いつも勉強ために、このHPを活用させて頂いております。サービス公開、大変有難うございます。 この計算機能が電卓にも搭載されると良いと思いました。微分方程式と区分を入力して実行ボタンが押される毎に値が表示されるとよいと思います。グラフ表示電卓ではその値が表示されると、なお、便利です。  また、ここでは4段4次陽的RK法が紹介されます。ブッチャー配列で表現すると以下の通りです。 これは、数値積分のシンプソン則が基本になっていると思います。   0 | 0  0  0  0  1/2|1/2  0  0  0  1/2| 0 1/2  0  0   1 | 0  0  1  0  --+---------     |1/6 1/3 1/3 1/6 これに対して、3段6次陰的RK法もご紹介頂けると、なお、良いかと思いました。ブッチャー配列で表現すると以下の通りです。 (5-√15)/10|  5/36      2/9-√15/15 5/36-√15/30    1/2    |5/36+√15/24    2/9     5/36+√15/24 (5+√15)/10|5/36+√15/30 2/9+√15/15    5/36-------+-----------------------          |  5/18         8/18       5/18 これは、ガウス・ルジャンドルの3点の数値積分が基本になっていると思います。 収束性については分かりませんが、このため段数が少ない割に次数が高くできています。 是非、このRK法もご紹介頂きたく宜しくお願い致します。  さすがに計算機メーカーと感心しておりまして、今後もこのHPを発展させて頂けることを期待しています。
    [3]  2011/07/11 13:28   男 / 50歳代 / その他 / 少し役に立った /
    使用目的
    お勉強
    ご意見・ご感想
    MAXIMAでやるより早い。
    [4]  2011/01/05 01:21   女 / 20歳未満 / 大学生 / 役に立った /
    使用目的
    大学の力学レポート課題の計算
    ご意見・ご感想
    いつも使わせてもらっています。すごく助かっています。これからもよろしくお願いします。
    [5]  2010/05/31 12:37   男 / 30歳代 / 会社員 / 役に立った /
    ご意見・ご感想
    今後も使わせていただきます。

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