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ゲーゲンバウアー多項式（グラフ）
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直交多項式
ゲーゲンバウアー多項式 C
n
λ
(x) の表を計算し、グラフ表示します。
n
n=0,1,2,...
λ
[ x の初期値
-1≦x≦1
増分値
繰返回数
]
\(\normalsize Gegenbauer\ polynomial\ C_n^\lambda(x)\\
(1)\ (1-x^2)y''-(2\lambda+1)xy'+n(n+2\lambda)y=0\\
\hspace{25px}y=C_n^\lambda(x)\\
(2)\ {\large\frac {1}{(1-2xt+t^2)^\lambda}}={\large\displaystyle \sum_{\small n=0}^{\small\infty}} C_n^\lambda(x)t^n\\
(3)\hspace{5px}{\large\int_{\tiny -1}^{\tiny 1}}(1-x^2)^{\lambda-\frac{1}{2}}C_n^\lambda(x)C_m^\lambda(x)dx\\
\hspace{110px}={\large\frac{\pi\Gamma(n+2\lambda)}{2^{2\lambda-1}(n+\lambda)n!\Gamma^2(\lambda)}}\delta_{mn}\\
(4)\hspace{2px} C_n^\lambda(x)={\normalsize\frac{\Gamma(n+2\lambda)}{n!\Gamma(2\lambda)}}{}_{\small 2}F_{\small 1} ({\small-}n,n+2\lambda;\lambda+\frac{1}{2};\frac{1-x}{2})\\\)
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<a href="https://keisan.casio.jp/exec/system/1173092715">ゲーゲンバウアー多項式（グラフ）</a>
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