ベッセル関数(ゼロ点)
第一種ベッセル関数 Jv(x)、第二種ベッセル関数 Yv(x)の正側 s番目のゼロ点を計算します。 |
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\(\normalsize Bessel\ functions\ of\\ \ the\ 1st\ kind\ J_\nu(x)\ and\ 2nd\ kind\ Y_\nu(x)\\ (1)\ x^2y''+xy'+(x^2-\nu^2)y=0\\ \hspace{25px} y=c_1J_\nu(x)+c_2Y_\nu(x)\\ (2)\ J_\nu(x)={\large\displaystyle \sum_{\small k=0}^{\small\infty}\frac{(-1)^k}{k!\Gamma(k+\nu+1)}(\frac{x}{2})^{\nu+2k}}\\ \hspace{30px} Y_\nu(x)={\large\frac{J_\nu(x) \cos(\nu\pi)-J_{-\nu}(x)}{\sin(\nu\pi)}}\\ (3)\ {\large e^{\frac{x}{2}(t-{\large\frac{1}{t}})}}={\large\displaystyle \sum_{\small n=-\infty}^{\small\infty}}J_n(x)t^n,\hspace{20px} n=integer\\\) |
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ベッセル関数(ゼロ点)
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[1] 2022/03/24 13:02 30歳代 / 教師・研究員 / 非常に役に立った /
- 使用目的
- ベッセル関数の零点を引数に持つ定積分の計算のため。
- ご意見・ご感想
- 同じ位数に対して、複数の零点を同時に表示できるとより使い勝手が向上してありがたいです。
例えば、J_1の1番目から100番目の零点のリストを作るなど。
[2] 2012/07/04 13:25 60歳以上 / 教師・研究員 / 役に立った /
- 使用目的
- 円形導波管の伝搬モードに関する諸計算
- ご意見・ご感想
- J0(x)=0 はTMmnモードで役に立ちました。 J0'(x)=0 : J0(x)の微分値が0になるゼロ点順位Sでの値がTEmnモードで必要です。
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