3×3行列の固有値    実行数: 51218

3x3行列の固有値を求めます。

ご指摘ありがとうございます。
精度保証の桁数を、最高値の50桁にてご確認願います。

2017/02/09 再度修正しました。
(負の実数)^(1/3)の虚数部分の導出が正しくなかったようです。

 
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/* A-λE(Eは単位行列)の特性方程式を求める*/
/* x^3+c2x^2+c1x+c0=0 */
c2=-a11-a22-a33;
c1=a11*a22+a22*a33+a33*a11-a12*a21-a23*a32-a31*a13;
c0=-a11*a22*a33-a12*a23*a31-a13*a21*a32+a13*a22*a31+a23*a32*a11+a33*a12*a21;
/* カルダノの方法で三次方程式を解く */
/* y=x+c2/3; y^3+py+q=0 */
p=-c2^2/3+c1;
q=2*c2^3/27-c1*c2/3+c0;
/* y=u+vとすると、*/
/* u^3+v^3+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0 */
/* これを分けた連立方程式 */
/* 3uv+p=0 */
/* u^3+v^3+q=0 */
/* は、整理するとu^3についての2次方程式になる。これを解くと、以下の解になる。 */
x1=-c2/3+(-(q/2)+sqrt((q/2)^2+(p/3)^3))^(1/3)+conjugate((conjugate(-(q/2)-sqrt((q/2)^2+(p/3)^3)))^(1/3));
/* 解と係数の関係に気をつけると、さらに以下の、立方根×(-1の立方根)という形を含む解が求められる。 */
x2=-c2/3+(-(q/2)+sqrt((q/2)^2+(p/3)^3))^(1/3)*(-1+i*sqrt(3))/2+conjugate((conjugate(-(q/2)-sqrt((q/2)^2+(p/3)^3)))^(1/3))*(-1-i*sqrt(3))/2;
x3=-c2/3+(-(q/2)+sqrt((q/2)^2+(p/3)^3))^(1/3)*(-1-i*sqrt(3))/2+conjugate((conjugate(-(q/2)-sqrt((q/2)^2+(p/3)^3)))^(1/3))*(-1+i*sqrt(3))/2;
x1;x2;x3;
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