3×3行列の固有値    実行数: 64069

3x3行列の固有値を求めます。

ご指摘ありがとうございます。
精度保証の桁数を、最高値の50桁にてご確認願います。

2017/02/09 再度修正しました。
(負の実数)^(1/3)の虚数部分の導出が正しくなかったようです。


    1.  
    1.  
    1.  
/* A-λE(Eは単位行列)の特性方程式を求める*/
/* x^3+c2x^2+c1x+c0=0 */
c2=-a11-a22-a33;
c1=a11*a22+a22*a33+a33*a11-a12*a21-a23*a32-a31*a13;
c0=-a11*a22*a33-a12*a23*a31-a13*a21*a32+a13*a22*a31+a23*a32*a11+a33*a12*a21;
/* カルダノの方法で三次方程式を解く */
/* y=x+c2/3; y^3+py+q=0 */
p=-c2^2/3+c1;
q=2*c2^3/27-c1*c2/3+c0;
/* y=u+vとすると、*/
/* u^3+v^3+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0 */
/* これを分けた連立方程式 */
/* 3uv+p=0 */
/* u^3+v^3+q=0 */
/* は、整理するとu^3についての2次方程式になる。これを解くと、以下の解になる。 */
x1=-c2/3+(-(q/2)+sqrt((q/2)^2+(p/3)^3))^(1/3)+conjugate((conjugate(-(q/2)-sqrt((q/2)^2+(p/3)^3)))^(1/3));
/* 解と係数の関係に気をつけると、さらに以下の、立方根×(-1の立方根)という形を含む解が求められる。 */
x2=-c2/3+(-(q/2)+sqrt((q/2)^2+(p/3)^3))^(1/3)*(-1+i*sqrt(3))/2+conjugate((conjugate(-(q/2)-sqrt((q/2)^2+(p/3)^3)))^(1/3))*(-1-i*sqrt(3))/2;
x3=-c2/3+(-(q/2)+sqrt((q/2)^2+(p/3)^3))^(1/3)*(-1-i*sqrt(3))/2+conjugate((conjugate(-(q/2)-sqrt((q/2)^2+(p/3)^3)))^(1/3))*(-1+i*sqrt(3))/2;
x1;x2;x3;
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    3×3行列の固有値
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    [1]  2018/06/26 15:52   男 / 50歳代 / 教師・研究員 / 役に立った /
    使用目的
    行列の対角化をするため
    ご意見・ご感想
    【無のいいお願いですが…】
    簡単な√(根号)ぐらいまで出せたらなあ~
    【3次ぐらいなら、3次方程式を解けば良いので…】
    ****************
    いずれにしても、このサイトの作成には頭が下がります。
    [2]  2017/06/22 11:39   男 / 20歳代 / エンジニア / 役に立たなかった /
    使用目的
    計算結果の確認
    ご意見・ご感想
    実行列に対して3つとも複素数の固有値が出てきました。しかも共役な組がない。明らかに誤っています。
    [3]  2016/08/08 10:56   男 / 20歳代 / 高校・専門・大学生・大学院生 / 役に立たなかった /
    使用目的
    計算の確認
    ご意見・ご感想
    1 2 2
    1 2 -1
    -1 1 4
    の固有値が2,2,3と出るくらいには間違っています。
    [4]  2016/02/05 12:01   男 / 30歳代 / 教師・研究員 / 役に立たなかった /
    使用目的
    試験問題作成
    ご意見・ご感想
    2 1 -1
    -2 -1 3
    -1 -1 3

    の固有値が正しく出ません。
    [5]  2016/01/29 15:56   男 / 20歳代 / 高校・専門・大学生・大学院生 / 役に立たなかった /
    使用目的
    計算結果の確認
    バグの報告
    固有値の計算が間違っている

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