3×3行列の固有値    実行数: 126975

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3x3行列の固有値を求めます。

ご指摘ありがとうございます。
精度保証の桁数を、最高値の50桁にてご確認願います。

2017/02/09 再度修正しました。
(負の実数)^(1/3)の虚数部分の導出が正しくなかったようです。

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/* A-λE(Eは単位行列)の特性方程式を求める*/
/* x^3+c2x^2+c1x+c0=0 */
c2=-a11-a22-a33;
c1=a11*a22+a22*a33+a33*a11-a12*a21-a23*a32-a31*a13;
c0=-a11*a22*a33-a12*a23*a31-a13*a21*a32+a13*a22*a31+a23*a32*a11+a33*a12*a21;
/* カルダノの方法で三次方程式を解く */
/* y=x+c2/3; y^3+py+q=0 */
p=-c2^2/3+c1;
q=2*c2^3/27-c1*c2/3+c0;
/* y=u+vとすると、*/
/* u^3+v^3+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0 */
/* これを分けた連立方程式 */
/* 3uv+p=0 */
/* u^3+v^3+q=0 */
/* は、整理するとu^3についての2次方程式になる。これを解くと、以下の解になる。 */
x1=-c2/3+(-(q/2)+sqrt((q/2)^2+(p/3)^3))^(1/3)+conjugate((conjugate(-(q/2)-sqrt((q/2)^2+(p/3)^3)))^(1/3));
/* 解と係数の関係に気をつけると、さらに以下の、立方根×(-1の立方根)という形を含む解が求められる。 */
x2=-c2/3+(-(q/2)+sqrt((q/2)^2+(p/3)^3))^(1/3)*(-1+i*sqrt(3))/2+conjugate((conjugate(-(q/2)-sqrt((q/2)^2+(p/3)^3)))^(1/3))*(-1-i*sqrt(3))/2;
x3=-c2/3+(-(q/2)+sqrt((q/2)^2+(p/3)^3))^(1/3)*(-1-i*sqrt(3))/2+conjugate((conjugate(-(q/2)-sqrt((q/2)^2+(p/3)^3)))^(1/3))*(-1+i*sqrt(3))/2;
x1;x2;x3;
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    3×3行列の固有値
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    [1]  2023/05/19 18:02   20歳未満 / 高校・専門・大学生・大学院生 / 役に立たなかった /
    ご意見・ご感想
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    0 0 1
    -1 0 1
    の固有値は1, i, -iとなるはずだが、全く違う値が表示された。
    [2]  2023/03/07 11:50   50歳代 / エンジニア / 非常に役に立った /
    使用目的
    業務で簡単な振動計算に活用
    ご意見・ご感想
    今まで固有モードも計算してくれていたと思いますが無くなってしまったのですか？
    是非また復活させていただきたいです。
    [3]  2022/07/01 08:25   20歳代 / 高校・専門・大学生・大学院生 / 役に立たなかった /
    バグの報告
    0 1 0
    1 0 0
    0 0 1

    の固有値は-1,1(重根)となるはずですが、複素数が表示されます。
    [4]  2021/10/28 12:10   60歳以上 / 教師・研究員 / 役に立たなかった /
    使用目的
    自作プログラムの確認
    ご意見・ご感想
    固有値が複素数の場合、まったく正しくない答えを返す。
    エラーになった方が、まだ良心的でしょう。
    修正をお願いします。
    [5]  2018/06/26 06:52   50歳代 / 教師・研究員 / 役に立った /
    使用目的
    行列の対角化をするため
    ご意見・ご感想
    【無のいいお願いですが…】
    簡単な√（根号）ぐらいまで出せたらなあ～
    【３次ぐらいなら、３次方程式を解けば良いので…】
    ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
    いずれにしても、このサイトの作成には頭が下がります。
    [6]  2017/06/22 02:39   20歳代 / エンジニア / 役に立たなかった /
    使用目的
    計算結果の確認
    ご意見・ご感想
    実行列に対して3つとも複素数の固有値が出てきました。しかも共役な組がない。明らかに誤っています。
    [7]  2016/08/08 01:56   20歳代 / 高校・専門・大学生・大学院生 / 役に立たなかった /
    使用目的
    計算の確認
    ご意見・ご感想
    1 2 2
    1 2 -1
    -1 1 4
    の固有値が2,2,3と出るくらいには間違っています。
    [8]  2016/02/05 03:01   30歳代 / 教師・研究員 / 役に立たなかった /
    使用目的
    試験問題作成
    ご意見・ご感想
    2 1 -1
    -2 -1 3
    -1 -1 3

    の固有値が正しく出ません。
    [9]  2016/01/29 06:56   20歳代 / 高校・専門・大学生・大学院生 / 役に立たなかった /
    使用目的
    計算結果の確認
    バグの報告
    固有値の計算が間違っている

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