★近似値関数    実行数: 1165

f(x)=(ax+bP)/(bx+a)･･･基本式
　ただし、a,b,Pは正の整数。a/b > √P

基本式の性質
1. √P=f(√P)･･･不動点√Pを持つ。
2. f(∞)・f(0)＝P ･･･xが正の整数の時、
　　有理数f(x)はf(∞) > f(x) > f(0)の範囲内で、不動点の近似有理数を与える。
3. F1(x)=f(x),Fn(x)=Fn-1(f(x))とすると、Fn(x)=(Ax+BP)/(Bx+A)。Fn(x)もf(x)と同じ性質を持つ。
4. Fn(∞)－Fn(0) ＜ Fn-1(∞)－Fn-1(0)
　　･･･x→f(x)の置換回数を増やすほど、不動点への近似範囲が狭まる。
5. b=1の時、基本式はf(x)=a－(a^2－P)/(a+x) と変形でき、Fn(x)は近似連分数を与える。

以上の性質を利用して、簡単な基本式から置換を繰り返して、より複雑な式を導く。
a=(√Pの整数部分の値)+1,b=1から出発し、Fn(x)=(Ax+BP)/(Bx+A)を計算する。