★近似値関数    実行数: 452

f(x)=(ax+bP)/(bx+a)・・・基本式
 ただし、a,b,Pは正の整数。a/b > √P

基本式の性質
1. √P=f(√P)・・・不動点√Pを持つ。
2. f(∞)・f(0)=P ・・・xが正の整数の時、
  有理数f(x)はf(∞) > f(x) > f(0)の範囲内で、不動点の近似有理数を与える。
3. F1(x)=f(x),Fn(x)=Fn-1(f(x))とすると、Fn(x)=(Ax+BP)/(Bx+A)。Fn(x)もf(x)と同じ性質を持つ。
4. Fn(∞)−Fn(0) < Fn-1(∞)−Fn-1(0)
  ・・・x→f(x)の置換回数を増やすほど、不動点への近似範囲が狭まる。
5. b=1の時、基本式はf(x)=a−(a^2−P)/(a+x) と変形でき、Fn(x)は近似連分数を与える。

以上の性質を利用して、簡単な基本式から置換を繰り返して、より複雑な式を導く。
a=(√Pの整数部分の値)+1,b=1から出発し、Fn(x)=(Ax+BP)/(Bx+A)を計算する。

n
    1. 増分値
    2. 繰返回数
    3. P
    4. a=(int(√P)+1)b     b=1
 
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