円周率計算(算術幾何平均)

円周率π を算術幾何平均(AGM公式)で計算します。

計算公式
 
前回と今回の値が等しくなると終了します。演算桁数を大きくするとπの精度も向上します。

1976年にサラミンとブレントは、ガウス公式(1809)を使うと円周率が極めて高速に二次収束することを発見しました。
この収束は、ループ回数が増す毎に精度桁数が5桁、10桁、20桁と倍々に増えていきます。

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