双子素数がある時点から消滅する確率 実行数: 155
双子素数がある時点から消滅する確率 | |||
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★★★これはこういう計算式です。★★★ _____ 【定義(1) 候補のペア】 双子素数の「候補」を、6n-1と6n+1のペアと定めます。 _____ 【定義(2) 区間設定】 そして、 (6n+1が) 1~5^2 -1の区間、 (5, 7) (11, 13) (17, 19) 5^2〜7^2 -1の区間、 (23, 25) (29, 31) (35, 37) (41, 43) 7^2〜11^2 -1の区間、 (47, 49) (53, 55) (59, 61) (65, 67) (71, 73) (77, 79) (83, 85) (89, 91) (95, 97) (101, 103) (107, 109) (113, 115) ・・・ と区間を定めます。 _____ 【定義(3) 平均値R】 また、区間ごとに、各区間内における「平均値に基づく双子素数の存在確率」も定めます。 例えば、 1~5^2 -1の区間なら、 R = 1 5^2〜7^2 -1の区間なら、 R = 5-2 / 5 7^2〜11^2 -1の区間なら、 R = (5-2 / 5) ×(7-2 / 7) 上記の「R」は、「エラトステネスのふるい」に基づいて得られます。 _____ 【具体例】 上記を踏まえて、 例えば、「5^2〜7^2 -1の区間」で双子素数が途絶えたとします。 その場合、その区間のRを基準にすると(ここでは、3/5)、 次の区間である「7^2〜11^2 -1の区間」以降、 すなわち、その区間の1項目である (47, 49)のペア以降、 (47, 49) (53, 55) (59, 61) ・・・ とすべてのペアが連続して双子素数では「ない」確率はどれぐらいなのか? ・・・という問題です。 __________ 途中長いので端折りますが、結論として、 整数Nの時点から双子素数が消滅する確率は、 (1 - (R/2)× (a-2 /a))^m´ よりも小さくなると言え、 例えば、N = 10^100の時、 1152921504606846976回連続で双子素数が「出ない」確率は、 1.516257547387194261937E-55078(つまり、0が55078ケタ続く) よりも小さくなる・・・と算定でき、 つまり、0に限りなく近づくゆえに、 双子素数がある時点から消滅することはあり得ない、 と言うことができます。 詳しい理論は、 https://sites.google.com/view/yangmask-kagaku/%E5%8F%8C%E5%AD%90%E7%B4%A0%E6%95%B0_1 _____ |
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