双子素数がある時点から消滅する確率実行数: 127

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双子素数がある時点から消滅する確率

整数N = 10^xの時点から「双子素数」が途絶えたとして、
その後、何組連続で双子素数が出現「しない」か、
その確率を計算するプログラムです。

★注意★

N = 10^10以上で、かつ、
連続回数の上限は、(2(√N)+2)/6でお願いします。
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具体的に計算していただくと分かるとおり、

10^100の時、1000000000000000以上。
10^200の時、1000000000000000000000000000以上。

10^1000の時、10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000以上。

で、だいたい、0が100続く小数となります。

つまり、限りなく0に近づくゆえに、
双子素数が消滅することは「あり得ない」と言えます。

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★注意★

9.0893329130436143258866394335271120695016389559398E-99

というのは、0が99ケタ続いたあとに、上記の数値が続くという意味です。

★★★これはこういう計算式です。★★★

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【定義（１）候補のペア】

双子素数の「候補」を、6n-1と6n+1のペアと定めます。
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【定義（２）区間設定】

そして、

（6n+1が）
1～5^2 -1の区間、 (5, 7) (11, 13) (17, 19)
5^2〜7^2 -1の区間、 (23, 25) (29, 31) (35, 37) (41, 43)
7^2〜11^2 -1の区間、 (47, 49) (53, 55) (59, 61) (65, 67)
(71, 73) (77, 79) (83, 85) (89, 91)
(95, 97) (101, 103) (107, 109) (113, 115)
・・・
と区間を定めます。
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【定義（３）平均値R】

また、区間ごとに、各区間内における「平均値に基づく双子素数の存在確率」も定めます。

例えば、
1～5^2 -1の区間なら、 R = 1
5^2〜7^2 -1の区間なら、 R = 5-2 / 5
7^2〜11^2 -1の区間なら、 R = (5-2 / 5) ×（7-2 / 7)

上記の「R」は、「エラトステネスのふるい」に基づいて得られます。
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【具体例】

上記を踏まえて、

例えば、「5^2〜7^2 -1の区間」で双子素数が途絶えたとします。

その場合、その区間のRを基準にすると（ここでは、3/5)、

次の区間である「7^2〜11^2 -1の区間」以降、
すなわち、その区間の１項目である (47, 49)のペア以降、

(47, 49) (53, 55) (59, 61) ・・・
とすべてのペアが連続して双子素数では「ない」確率はどれぐらいなのか？

・・・という問題です。
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途中長いので端折りますが、結論として、

整数Nの時点から双子素数が消滅する確率は、

(1 - （R/2）× (a-2 /a))^m´

よりも小さくなると言え、

例えば、N = 10^100の時、
1152921504606846976回連続で双子素数が「出ない」確率は、

1.516257547387194261937E-55078（つまり、0が55078ケタ続く）

よりも小さくなる・・・と算定でき、

つまり、0に限りなく近づくゆえに、
双子素数がある時点から消滅することはあり得ない、
と言うことができます。

詳しい理論は、
https://sites.google.com/view/yangmask-kagaku/%E5%8F%8C%E5%AD%90%E7%B4%A0%E6%95%B0_1

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