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トイレットペーパーの正しい長さの計算は?
yukiosato さん2016-10-10 06:45:37
大きさが3倍になると、長さは何倍になるか考えてみました。 ”直径10cmのトイレットペーパーがあります。芯の直径は2cm、紙の厚さは1mm。同様のものが直径が30cmになると紙の長さは何倍になりますか?”   正しい計算が分からないので近似的に考えました。 つまり、直径が2mmずつ増える円周の総和(紙が1周ずつで切れている!)とほとんど同じだとすれば、 ・直径100mm: (10+12+14+・・・100)π=2,530π ・直径300mm: (10+12+14+・・・300)π=22,630π したがって8.9倍。 だと思うのですが正しくはどう計算するのでしょうか?

Re: トイレットペーパーの正しい長さの計算は?  
polyester さん 2016-10-14 13:30:22
芯を除いた部分の断面の面積比とか?

Re: トイレットペーパーの正しい長さの計算は?  
yukiosato さん 2016-10-21 18:04:30
返信ありがとうございます。
そのとおりでしょうね。長さの比を求めているのに面積の比になるんですね。
芯を無視してしまえば、πr**2とπ(3r)**2=9r**2ということで、約9倍ですね。

話を広げて、一般に渦巻の線分の長さを求めるとき、一周ずつの「円周の総和」というのでなく、数学的に厳密な方法は何なのでしょうか?


Re: トイレットペーパーの正しい長さの計算は?  
polyester さん 2016-10-27 04:38:08
渦巻をアルキメデスの螺旋で近似するとか?

Re: トイレットペーパーの正しい長さの計算は?  
polyester さん 2016-10-27 04:47:18
MathWorldに載ってますね>アルキメデスの螺旋の弧長