3↑↑nの大きさ 3↑↑2は学校の1クラスの人数くらいです。 3↑↑3は銀河系にある恒星の数の20倍程度になります。 3↑↑4はメルセンヌ素数の50万乗程度になります。 つまり、メルセンヌ素数^50万≒3↑↑4 3↑↑5はグーゴルプレックス(10^10^100)よりも大きくなります。 3↑↑6は第2スキューズ数(10^10^10^1000)よりも大きくなります。 こんなわずかな数でさえ巨大な数になってしまうのがクヌースの 矢印記号なのです。地球の全昆虫の数は10^18匹程度、われわれが 観測できる星の数は7*10^22、地球上にある水分子の数は10^47個と いずれにしても3↑↑4より遥かに小さいのです。 じゃあもし、3↑↑10000000ならどんな巨大数になるか… 人間には想像もつきません。 しかし、上には上があります。グラハム数などがそうです。 クヌースの矢印表記では簡単に表記できないくらい大きいです。 話が長くなりそうなのでこれくらいで話を終わりにします。 詳しくは下記のサイトで。 (クヌースの矢印表記) http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%81%AE%E7%9F%A2%E5%8D%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98 (グラハム数) http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%8F%E3%83%A0%E6%95%B0 |