3↑↑nの大きさ

3↑↑2は学校の1クラスの人数くらいです。
3↑↑3は銀河系にある恒星の数の20倍程度になります。
3↑↑4はメルセンヌ素数の50万乗程度になります。
    つまり、メルセンヌ素数^50万≒3↑↑4
3↑↑5はグーゴルプレックス(10^10^100)よりも大きくなります。
3↑↑6は第2スキューズ数(10^10^10^1000)よりも大きくなります。

こんなわずかな数でさえ巨大な数になってしまうのがクヌースの
矢印記号なのです。地球の全昆虫の数は10^18匹程度、われわれが
観測できる星の数は7*10^22、地球上にある水分子の数は10^47個と
いずれにしても3↑↑4より遥かに小さいのです。
じゃあもし、3↑↑10000000ならどんな巨大数になるか…
人間には想像もつきません。

しかし、上には上があります。グラハム数などがそうです。
クヌースの矢印表記では簡単に表記できないくらい大きいです。
話が長くなりそうなのでこれくらいで話を終わりにします。

詳しくは下記のサイトで。

(クヌースの矢印表記)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%81%AE%E7%9F%A2%E5%8D%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98

(グラハム数)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%8F%E3%83%A0%E6%95%B0