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ルジャンドル陪多項式（グラフ）
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直交多項式
ルジャンドル陪多項式 P
n
m
(x) の表を計算し、グラフ表示します。
ルジャンドル陪多項式は複数の定義があります。
(タイプA) Wolfram(type2)などで使用
\(\normalsize\\
\ P_n^m(x)= {\large \frac{(1+x)^{\frac{m}{2}}}{(1-x)^{\frac{m}{2}}} \frac{\ {}_{\small 2}F_{\small 1} (-n,n+1;1-m;\frac{1-x}{2})}{\Gamma(1-m)} } \\\)
(タイプB) MapleやWolfram(type3)などで使用
\(\normalsize\\
\ P_n^m(x)= {\large \frac{(x+1)^{\frac{m}{2}}}{(x-1)^{\frac{m}{2}}} \frac{\ {}_{\small 2}F_{\small 1} (-n,n+1;1-m;\frac{1-x}{2})}{\Gamma(1-m)} } \\
\)
関数定義
type A
type B
n
n=0,1,2,...
m
-n≦m≦n
[ x の初期値
-1≦x≦1
増分値
繰返回数
]
\(\normalsize Associated\ Legendre\ polynomial\ P_n^m(x)\\
(1)\ (1-x^2)y''-2xy'+(n(n+1)-\frac{m^2}{1-x^2})y=0\\
\hspace{25px}y=P_n^m(x)\\
(2)\ {\large\int_{\tiny -1}^{\tiny 1}}P_n^m(x)P_{n'}^m(x)dx={\large\frac{2}{2n+1}\frac{(n+m)!}{(n-m)!}}\delta_{nn'}\\
(3)\ {\large\int_{\tiny -1}^{\tiny 1}}P_n^m(x)P_n^{m'}(x){\large\frac{dx}{1-x^2}}={\large\frac {(n+m)!}{m(n-m)!}}\delta_{mm'}\\
(4)\ P_n^{-m}(x)=(-1)^m{\large\frac{\Gamma(n-m+1)}{\Gamma(n+m+1)}}P_n^m(x)\\
(5)\ P_n^m(x)\ has\ several\ definitions.\\
\hspace{10px} type\ A:\ used\ by\ Wolfram(type2),\ etc\\
\hspace{15px} P_n^m(x)= {\large \frac{(1+x)^{\frac{m}{2}}}{(1-x)^{\frac{m}{2}}} \frac{\ {}_{\small 2}F_{\small 1} (-n,n+1;1-m;\frac{1-x}{2})}{\Gamma(1-m)} } \\
\hspace{10px} type\ B:\ Maple,\ Wolfram(type3),\ etc\\
\hspace{15px} P_n^m(x)= {\large \frac{(x+1)^{\frac{m}{2}}}{(x-1)^{\frac{m}{2}}} \frac{\ {}_{\small 2}F_{\small 1} (-n,n+1;1-m;\frac{1-x}{2})}{\Gamma(1-m)} } \\
\)
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ルジャンドル陪多項式（グラフ）
[1-1] /1件
表示件数
5
10
30
50
100
200
[1] 2009/08/21 07:59 20歳代 / 大学生 / 役に立たなかった /
使用目的
m=2以外の場合にグラフが表示されない。
ご意見・ご感想
Matlabと比べるとx軸に対して反転しているような？ 定義の違い？
アンケートにご協力頂き有り難うございました。
送信を完了しました。
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40歳代
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主婦
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【ルジャンドル陪多項式（グラフ） にリンクを張る方法】
<a href="https://keisan.casio.jp/exec/system/1173095786">ルジャンドル陪多項式（グラフ）</a>
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