誕生日が一致する確率 - 高精度計算サイト

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誕生日が一致する確率

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グループ内で少なくとも１組以上の誕生日が一致する確率を計算します。

グループ人数 n

人

誕生日が一致する確率 p(n)

(1) グループ内全員の誕生日が一致しない確率
$\vspace{5}\\<br>\hspace{70}\overline{p}(n)=\frac{364}{365}\times\frac{363}{365}\times\frac{362}{365}\times\cdots\\<br>\hspace{100}=\frac{365\times364\times363\times362\times\cdots\times(365-n+1)}{365^n}\\<br>\hspace{100}=\frac{365!}{365^n(365-n)!}\\$

(2) グループ内の一組以上の誕生日が一致する確率
$\vspace{5}\\\hspace{70}p(n)=1-\overline{p}(n)\\$

一致する確率が高く見えるのは、自分の誕生日と一致する確率で考えるからです。
このことを「誕生日のパラドックス」と呼んでいます。なお閏年は考慮していません。

関連リンク：

うんちく集 No.25 誕生日のパラドックス

誕生日のパラドックス wikipedia


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