【最も遠くに飛ぶのは45°ではない?】飛距離を最大にする角度    実行数: 119

物体の地面からの高さhと、物体を打ち出す速度v0から、飛距離が最も大きくなる最適打出角度θ0、最大の飛距離lmaxなどを求めます。

どんな条件でも水平面に対して45°の角度で投げれば最も飛距離が出せると思っていませんか?
確かに、地上0mの地点から投げた場合は、45°で投げると最も遠くに飛びます。
しかし、人間が投げる場合は身長と手の長さがあるので、地上2mほどの地点から投射が始まります。
このように投げ出しの位置が地面より高い場合、45°では最も遠くに飛びません。
例えば、2mの高さから砲丸を10m/sで投げる場合、計算上40.28°が最も飛距離が最大になります。(数式の下の図を参照)
また、飛距離が最大になるとき、次の関係式が必ず成り立ちます、
・最適打出角度θ0+着地角度θe=90°
・tan(最適打出角度θ0)=打出速度v0 / 着地速度ve

※空気抵抗は無視しています。
※打出地点より到達地点が高い場合は、打出地点の高さはマイナスにします。
【最も遠くに飛ぶのは45°ではない?】飛距離を最大にする角度
打出速度 v0
    1. m/s
    2. ※時速のときは3.6で割ってください
投出しの高さ h
    1. m
    2. ※人が投げる場合は手の高さ
[重力加速度 g
    1. m/s^2]

最適打出角度 θ0
    1.  
    2. °
最大飛距離 lmax
    1.  
    2. m
滞空時間 t
    1.  
到達高度 H
    1.  
    2. m
着地速度 ve
    1.  
    2. m/s
=
    1.  
    2. km/h
着地角度 θe
    1.  
    2. °
最適打出角度+着地角度 θ0+θe
    1.  
    2. °
【最も遠くに飛ぶのは45°ではない?】飛距離を最大にする角度
★砲丸投げの場合、実際の打出角度は45°よりも小さいことが多いです。
一つの理由として、前述したとおり投げ出しの位置が地面より高い場合、飛距離が最大になる角度は45°より小さいからです。二つ目の理由として、小さい角の方が力が伝わりやすく砲丸を効率よく加速し、初速度を大きくできるということがあげられるからです。

参考文献: 数研出版 改訂版 物理基礎 p37 コラム
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