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半無限領域（a,∞）の数値積分

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半無限領域（a,∞）の積分を二重指数関数型(DE)数値積分で計算します。無限遠点で関数が代数的に減衰する場合に適します。

被積分関数f(x)は、端点を除いて解析的であることと周期関数でないことを前提としています。


f(x)
a

\( \normalsize Double\ exponential\ integration\\
(1)\ x\rightarrow e^{{\normalsize\frac{\pi}{2}}\sinh(t)}\\
\ {\large\int_{\tiny a}^{\tiny\infty}}f(x)dx={\large\int_{\tiny 0}^{\tiny\infty}}f(x+a)dx={\large\int_{\tiny -\infty}^{\tiny\infty}}f(x(t)+a)x'(t)dt\\
\hspace{140px}x(t)=e^{{\normalsize\frac{\pi}{2}}\sinh(t)}\\
\hspace{140px}x'(t)=e^{{\normalsize\frac{\pi}{2}}\sinh(t)}\frac{\pi}{2}\cosh(t)\\
(2)\ Trapezoid\\
\hspace{20px}S\simeq{\large\int_{-t_a}^{t_a}}f(x(t))x'(t)dt=h{\large\displaystyle \sum_{{\small j=-}\frac{N}{2}}^{\frac{N}{2}}}f(x(jh))x'(jh)\\
\hspace{240px}h={\large\frac{2t_a}{N}}\\
\)

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半無限領域（a,∞）の数値積分

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